UP BOARD SOLUTION FOR CLASS 10 TRIGONOMETRY HEIGHT AND DISTANCE ऊंचाई और दूरी के अनुप्रयोग PART – 2

UP BOARD SOLUTION FOR CLASS 10 TRIGONOMETRY HIGHT AND DISTANCE ऊंचाई और दूरी के अनुप्रयोग PART – 2

प्रश्नावली 9.1 प्रश्न 7 8 और 9

प्र0 7. भूमि के एक बिंदु से एक 20 मी. ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 45° और 60° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हलः– आकृति में,

माना BC = भवन की ऊँचाई
अत BC = 20 मी.
माना संचार मीनार की ऊँचाई = x मीटर

माना मीनार के तल से बिन्दु A की दूरी = y मीटर

अब, समकोण A ABC में

–
BC / AB = tan 45° = 1

20/Y = 1

Y = 20 मीटर [ AB = 20 मी. ]

अब, समकोण त्रिभुज ABD में,

BD/AB = tan 60° = √3

BD / 20 = √3

( 20 + x ) / 20 = √3

20 + x = 20√/3

x = 20√3-20
= 20{ √3-1 }

x = 20[1.732-1]
x = 20 x 0.732 = 14.64

इस प्रकार,

संचार मीनार की अभीष्ठ ऊँचाई = 14.64 मी.

प्र0 8. एक पेडस्टल के शिखर पर एक 1.6 मी. ऊँची मूर्ति लगी है। भूमि के एक बिंदु से मूर्ति के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और उसी बिंदु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल:

आकृति में,

माना DC मूर्ति और BC पेडस्टल है।, अब समकोण A ABC में

AB / BC = COT 45° = 1

→ AB / h = 1 मीटर
AB = 1 मीटर
समकोण A ABC में,

BD / AB = tan 60° = √3

BD = √3 × AB = √3 x h

h + 1.6 = √3h

( h + 1.6 ) / h = √3

h√3 = h + 1.6
h√3 – h = 1.6

h ( √3 – 1) = 1.6

h = 1.6 / ( √3 – 1) X ( √3 + 1) / ( √3 + 1)

h = 1.6 X / ( √3 + 1) / 2

h = 0.8 X ( √3 + 1)

इस प्रकार, पेडस्टल की ऊँचाई 0.8 ( 3+1) मी.

प्रo 9. एक मीनार के पाद-बिंदु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है और भवन के पाद – बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है यदि मीनार 50 मी. ऊँची हो, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हलः आकृति में,

माना भवन की ऊँचाई = AB = h मी.

और मीनार की ऊँचाई = CD = 50 मी.

अब समकोण त्रिभुज ABC में
AC / AB = cot 30° = √3

AC / h = √3
AC = h√3………………….(1)

पुन: समकोण ADCA में,

DC / AC = tan 60°

50 / AC = = √3
AC = 50 √3

अब समी० (1) और (2) से,

√3 h = 50 / √3

h= 50 / √3x √3
h = 50 / 3 = 16 (2/3)

इस प्रकार भवन की ऊँचाई = 16 (2/3)