UP BOARD SOLUTION FOR CLASS 10 TRIGONOMETRY HEIGHT AND DISTANCE ऊंचाई और दूरी के अनुप्रयोग

UP BOARD SOLUTION FOR CLASS 10 TRIGONOMETRY HIGHT AND DISTANCE ऊंचाई और दूरी के अनुप्रयोग

प्रश्नावली 9.1

प्र० 1- सर्कस का एक कलाकार एक 20 . मी ० लंबी डोर पर चढ़ रहा है जो अच्छी तरह से तनी हुई है और भूमि पर सीधे लगे खंभे के शिखर से बधा हुआ है यदि भूमि स्तर के साथ डोर द्वारा बनाया गया कोण 30° का हो तो खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल: आकृति में माना AC, 20 मीटर वह डोर है जिस पर सर्कस कलाकार चढ़ता है।
समकोण त्रिभुज ABC में, हमें प्राप्त है कि
AB / AC = sin 30°
sin 30° = 1/2
अत: AB/AC = 1/2
AB/20 = 1/2 [: AC = 20 मी.]

AB = 20 x 1/ 2 = 10 मी.
अतः खंभे की अभीष्ठ ऊँचाई 10 मी. है।

प्र० 2. आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ 30° का कोण बनाता है। पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8 मी. है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल:- माना पेड़ की मूल ऊँचाई =OP
माना यह बिन्दु A से टूटता है और इसका शिखर जमीन को B पर छूता है।

अब, समकोण त्रिभुज AOB में, हमें प्राप्त (AO)/(OB) = tan 30°

परन्तु tan 30° = 1/√3
AO/ OB = 1/√3
AO/8 = 1/√3
AO = 8/√3
और,
(AO)/(OB) = कर्ण/आधार = SEC 30°

(AB)/8 = 2/√3
AB = 2 x 8 /√3
=16/√3
अब पेड़ की ऊँचाई OP = OA + AP = OA + AB

=
8/√3 + 16/√3 = 24/√3 [ AB=AP]
24/√3 = 24 x √3 /√3 x √3
24 x √3 / 3
8√3 मीटर
अतः पेड़ की अभीष्ठ ऊंचाई 8√3 मीटर

प्र0 4. भूमि के एक बिंद से, जो मीनार के पाद-बिंदु से 30 मी. की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयनकोण 30° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हलः आकृति में,
समकोण त्रिभुज ABC की भुजा AC = मीनार की ऊंचाई
बिन्दु C की मीनार से दूरी = 30 मीटर

AC = 30 मी.

अब,

AB / AC = tan 30°

h / 30 = 1/ √3
h = 30 x 1 /√3
h= 30 x √3/ √3 x √3
h= 30 x√3 / 3
h= 10 √3
इस प्रकार, मीनार की अभीष्ठ ऊँचाई = 10√3 मी.

प्रo 6. 1.5 मी. लंबा एक लड़का 30 मी. ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° से 60° हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।

हलः आकृति में, माना भवन की ऊँचाई = OA

अब, समकोण AABD में,

AD / BD = tan 30°= 1 / √3

BD = AD √3 = 28.5√3

[ AD = 30.-1.5. = 28.5. मी ० ]

पुनः, समकोण त्रिभुज ACD में,

AD / CD = tan 60°

CD = AD/ √3 = 28.5 / √3

अब, BC = BD – CD

         = 28.5 √3  - 28.5 / √3

        = 28.5 [ √3 - 1 / √3 ] 

           = 28.5 [ (3-1) / √3 ]

           = 28.5 x 2 / √3

      = ( 28.5 × 2 × √3 ) / √3 x √3

          = 9.5 × 2 × √3 
           =  19√3

अतः भवन की ओर लड़के द्वारा चली गई दूरी = 19√3मी.