Up Board Class 10 Mathematics Paper (822 AW) 2022 यूपी बोर्ड परीक्षा 2022 कक्षा 10 गणित का पेपर हल सहित free pdf

Up Board Class 10 Mathematics Paper (822 AW) 2022 यूपी बोर्ड परीक्षा 2022 कक्षा 10 गणित का पेपर हल सहित free pdf

गणित (822 AW) 2022

Time : 3 hours 15 minutes m.m. 70

समय – 3 घंटा 15 मिनट पूर्णांक 70

नोट- प्रारंभ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्न पत्र पढ़ने के लिए निर्धारित है |

निर्देश:-

• इस प्रश्न पत्र में कुल 7 प्रश्न है ।
• सभी प्रश्न अनिवार्य हैं ।
• प्रत्येक प्रश्न के प्रारंभ में स्पष्ट उल्लेख है कि उसके कितने खंड करने हैं ।
• प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सम्मुख दिए गए हैं ।
• प्रथम प्रश्न से आरंभ कीजिए और अंततः करते जाइए ।
• जो प्रश्न ना आता हो उस पर समय नष्ट ना कीजिए।
• प्रश्नों के हल को उत्तर पुस्तिका के दोनों और लिखिए प्रश्न संख्या एक के अतिरिक्त सभी प्रश्नों के हल के क्रियापद स्पष्ट रूप से लिखिए
• यदि रफ कार्य के लिए स्थान कम है तो उत्तर पुस्तिका के बाएं पृष्ठ पर रफ्तर कीजिए और फिर उसे काट दीजिए उस पर इस पर कोई भी हल ना करें
• रचना के प्रश्नों के हल में रचना रेखाएं ना मिठाई कैसे पूछा गया हो तो रचना के पद संक्षेप में अवश्य लिखिए
• जिन प्रश्नों के हल में चित्र खींचना आवश्यक है उन में स्वच्छ एवं शुद्ध चित्र आवश्यक खींचे । बिना चित्र के ऐसे हलों को अपूर्ण और अशुद्ध माना जाएंगा ।

प्रश्न 1 – सभी खंड हल कीजिए

प्रत्येक खंड में उत्तर के लिए चार विकल्प दिए गए हैं इनमें से केवल एक सही है सही विकल्प छांट कर उसे अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिए ।

1 . सभी खण्ड कीजिए :

प्रत्येक खण्ड में उत्तर के लिए चार विकल्प दिये गये हैं, जिनमें से केवल एक सही है। सही विकल्प छाँटकर उसे अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिए :

क) संख्या 156 का अभाज्य गुणनखण्ड होगा

i) 2 x 3×1 3
ii) 2² × 3 × 13
iii) 2² × 3 × 11
iv) 2 × 3² × 13

ख) यदि sec θ = 2, तो θ का मान होगा

i) 30°
iii) 60°
ii) 45°
(iv) 90°

ग) यदि द्विघात समीकरण 3x² – 12x+m=0 के मूल बराबर है, तो m का मान होगा

i) 4
iii) 9
ii) 7
iv) 12

घ) एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा 2a है। उसके प्रत्येक शीर्ष लम्ब की लम्बाई होगी

i) a√2

ii) 2a√3

iii) a√3

iv) 3a

ङ) 1 से 10 तक की धनात्मक सम संख्याओं का समान्तर माध्य होगा

i) 2

ii) 4

iii) 6

iv) 5

च) बिन्दु P (2, −3) और Q (10, y) के बीच की दूरी 10 मात्रक है। ५ का मान होगा

i) – 3,9

iii) 9, 3

ii) – 9,3

iv) – 9,2
2 . सभी खण्ड कीजिए
क) यदि द्विघात समीकरण 3x 2 – 12x+2m = 0 के मूल बराबर है, तो m का मान ज्ञात कीजिए।

ख) cos² 67°-sin² 23 क मान ज्ञात कीजिए
ग) एक त्रिभुज के आधार की लम्बाई 14 सेमी एवं ऊँचाई 7 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

घ) प्रथम 10 अभाज्य पूर्णांकों की माध्यिका ज्ञात कीजिए।

3 . सभी खण्ड कीजिए:

क) संख्याओं 26 और 91 का अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा HCF तथा LCM ज्ञात कीजिए।

ख) p के किन मानों के लिए समीकरणों की जोड़ी
4x + py + 8 = 0

2x+2y+2=0

का एक अद्वितीय हल है ?

घ) एक घन का आयतन 1331 सेमी 3 है। इसका सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।

4- सभी खण्ड कीजिए:

क) सिद्ध कीजिए कि 3√2 एक अपरिमेय संख्या है।

ख ) यदि Tan A = cot B तो सिद्ध कीजिए A + B = 90

ग) 6 मीटर लम्बाई वाले एक ऊर्ध्वाधर स्तम्भ की भूमि पर छाया की लम्बाई 4 मीटर है, जबकि उसी समय एक मीनार की छाया की लम्बाई 28 मीटर है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

घ) 7.6 सेमी लम्बा एक रेखाखण्ड खींचिए और इसे 2 : 3 के अनुपात में विभाजित कीजिए। दोनों भागों की माप लिखिए।

5- सभी खण्ड कीजिए:
क) ऐसे दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए, जिनके वर्गों का योगफल 290 हो ।

ख) यदि बिन्दु ( a, 0 ), ( 0, b ) तथा (x, ५ ) संरेख हों तो सिद्ध कीजिए कि x / a + Y /b = 1

ग) एक लम्बवृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई 13 सेमी तथा सम्पूर्ण पृष्ठ 90 सेमी 2 है। इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

घ) निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है। उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ दैनिक माध्य व्यय ज्ञात कीजिए :

दैनिक व्यय रु ०	100-150	150-200	200-250	250-300	300-350
परिवारों की संख्या	4	5	12	2	2

6 . सभी खण्ड कीजिए:

क) एक आयताकार खेत का विकर्ण उसकी छोटी भुजा से 60 मीटर अधिक लम्बा है। यदि बड़ी भुजा, छोटी भुजा से 30 मीटर अधिक हो, तो खेत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

822 (AW)

ख) दी गई आकृति में ABC, 14 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त का चतुर्थांश है तथा BC को व्यास मानकर एक अर्द्धवृत्त खींचा गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

ग) एक त्रिभुज ABC खींचिए जिसमें BC = 6 सेमी , AB= 5 सेमी और कोण ABC = 60° हो । फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं की ३/ 4 गुनी हों।

घ) निम्नलिखित बारंबारता सारणी से माध्यिका ज्ञात कीजिए :

वर्ग-अंतराल	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
बारबारता	2	4	7	3	2

7 . सभी खण्ड कीजिए:

क) एक नाव पुल की ओर आ रही है; किसी क्षण पुल का उन्नयन कोण 30° देखा गया। नाव के उसी चाल से 4 मिनट चलने के पश्चात पुल का उन्नयन कोण 60° हो गया नाव को पुल तक पहुँचने में कितना समय और लगेगा |

अथवा

एक मीनार के आधार से 100 मीटर और 25 मीटर दूर उसी समतल पर स्थित दो बिन्दुओं A और जो एक ही सीधी रेखा में हैं, उन पर मीनार के उन्नयन कोण एक दूसरे के कोटिपूरक हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

ख) रिंतु धारा के अनुकूल 2 घंटे में 20 किमी तैर सकती है और धारा के प्रतिकूल 2 घंटे में 4 किमी तैर सकती है। स्थिर जल में उसकी तैरने की चाल तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए।

अथवा

निम्न समीकरण युग्म को रैखिक समीकरण युग्म में बदलकर हल कीजिए :

( 7x-2y) / xy -=5 और : ( 8x + 7y) / xy = 15 .

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